Как решать квадратные уравнения методом разложения на множители?

Для решения квадратных уравнений методом разложения на множители можно воспользоваться следующим алгоритмом: reshator.com

1. Найти дискриминант D = b^2-4ac. reshator.com
2. Если D > 0, то x1,2 = (-b ± √D) / 2a и ax^2+bx+c = a(x-x1)(x-x2). reshator.com Если D = 0, то x0 = -b / 2a и ax^2+bx+c = a(x-x0)^2. reshator.com Если D < 0, то разложение на множители невозможно. reshator.com

Ещё один алгоритм разложения квадратного трёхчлена на множители по теореме Виета: reshator.com

1. Записать все пары натуральных чисел (m;n), дающих в произведении c. reshator.com
2. Если c > 0, то из всех пар выбрать ту, сумма которой даёт b. reshator.com Если c < 0, то из всех пар выбрать ту, разность которой даёт b. reshator.com Если выбрать пару не удаётся, нужно приступить к разложению с помощью дискриминанта. reshator.com
3. Для выбранной пары записать разложение без знаков в виде: (x…m)(x…n) = x^2+bx+c. reshator.com
4. Сопоставляя левую и правую части, окончательно расставить знаки в скобках. reshator.com

При записи решений уравнения не забывать менять знаки. reshator.com

Также для решения квадратных уравнений методом разложения на множители можно использовать метод группировки, превратив трёхчлен в четырёхчлен так, чтобы в каждой паре одночленов обязательно был одночлен с буквенным множителем х. dzen.ru Для этого одночлен со вторым коэффициентом следует представить в виде суммы таких двух одночленов, чтобы произведение их числовых коэффициентов было равно свободному члену. dzen.ru