Как решать кубические уравнения с переменными коэффициентами?

Для решения кубических уравнений с переменными коэффициентами можно использовать следующие методы:

1. Группировка. 3 В отдельных случаях при удачном подборе коэффициентов с помощью группировки удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. 3
2. Универсальный алгоритм: 3
3. Найти такой x, при котором вся левая часть уравнения обращается в ноль, то есть подобрать первый корень x1. 3 Практически всегда подходит одно из чисел: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, 0,5, -0,5. 3
4. Произвести операцию деления многочлена на многочлен в столбик: разделить исходный кубический многочлен на (x−x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. 3 В результате деления получится квадратичная функция, корни которой находятся с помощью дискриминанта или теоремы Виета. 3 В ответ записать корень x1 и корни квадратичной функции, найденной во втором пункте. 3
5. Формула Кардано. 13 Это громоздкая и сложная формула, которая позволяет решить любое кубическое уравнение, даже с самыми сложными коэффициентами. 3

Для решения кубических уравнений можно использовать специальный онлайн-калькулятор, принцип его действия основан на формуле Кардано. 1