Как решается уравнение с бесконечным множеством решений?

Уравнение с бесконечным множеством решений решается с помощью метода Гаусса. e.vyatsu.ru www.mathprofi.ru

Алгоритм решения: www.mathprofi.ru

1. Записать расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. www.mathprofi.ru
2. Определить, какие переменные являются базисными, а какие — свободными. www.mathprofi.ru Базисные переменные «сидят» на ступеньках матрицы, свободные — это все оставшиеся переменные, которым не досталось ступеньки. www.mathprofi.ru
3. Выразить все базисные переменные только через свободные переменные. www.mathprofi.ru Обратный ход алгоритма Гаусса работает снизу вверх. www.mathprofi.ru
4. Записать общее решение, в котором свободные переменные записываются «сами по себе» и строго на своих местах, а полученные выражения для базисных переменных записываются на первой и третьей позициях. www.mathprofi.ru
5. Придать свободным переменным произвольные значения, чтобы найти бесконечно много частных решений. www.mathprofi.ru

Уравнение считается имеющим бесконечное количество решений, когда каждое значение переменной, подставленное в уравнение, даёт верное равенство. mksegment.ru