Как решается уравнение с бесконечным множеством решений?

Уравнение с бесконечным множеством решений решается с помощью метода Гаусса. 23

Алгоритм решения: 3

1. Записать расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. 3
2. Определить, какие переменные являются базисными, а какие — свободными. 3 Базисные переменные «сидят» на ступеньках матрицы, свободные — это все оставшиеся переменные, которым не досталось ступеньки. 3
3. Выразить все базисные переменные только через свободные переменные. 3 Обратный ход алгоритма Гаусса работает снизу вверх. 3
4. Записать общее решение, в котором свободные переменные записываются «сами по себе» и строго на своих местах, а полученные выражения для базисных переменных записываются на первой и третьей позициях. 3
5. Придать свободным переменным произвольные значения, чтобы найти бесконечно много частных решений. 3

Уравнение считается имеющим бесконечное количество решений, когда каждое значение переменной, подставленное в уравнение, даёт верное равенство. 5