Для решения системы уравнений, включающей квадратные уравнения с параметром, можно использовать следующие методы: 2

1. Подстановка. 2 Во втором уравнении остаётся одна неизвестная, значения которой нетрудно найти и подставить их в первое уравнение. 2
2. Сложение или вычитание уравнений системы. 2 Этот метод удобно применять в случае, когда после сложения или вычитания в одном из уравнений системы остаётся только одна неизвестная. 2 Это позволяет решить его и подставить найденные решения во второе уравнение системы. 2
3. Умножение или деление одного из уравнений системы на некоторое число. 2 Этот метод помогает преобразовать уравнения системы для более удобного применения методов подстановки, сложения или вычитания. 2

При оценке количества решений системы уравнений с параметром часто требуется исследовать на количество корней квадратное уравнение. 2 Для этого находят дискриминант: если он строго больше 0, то корней у уравнения два, если дискриминант равен 0, то у уравнения один корень, если дискриминант меньше 0, то у уравнения нет корней. 4

Также для решения системы уравнений с параметром можно использовать графический метод. 3 Для этого решают сначала уравнение, не зависящее от параметра, а затем выражают одну переменную через другую и строят графики. 3