Как решается система уравнений, включающая квадратные уравнения с параметром?

Для решения системы уравнений, включающей квадратные уравнения с параметром, можно использовать следующие методы: foxford.ru

1. Подстановка. foxford.ru Во втором уравнении остаётся одна неизвестная, значения которой нетрудно найти и подставить их в первое уравнение. foxford.ru
2. Сложение или вычитание уравнений системы. foxford.ru Этот метод удобно применять в случае, когда после сложения или вычитания в одном из уравнений системы остаётся только одна неизвестная. foxford.ru Это позволяет решить его и подставить найденные решения во второе уравнение системы. foxford.ru
3. Умножение или деление одного из уравнений системы на некоторое число. foxford.ru Этот метод помогает преобразовать уравнения системы для более удобного применения методов подстановки, сложения или вычитания. foxford.ru

При оценке количества решений системы уравнений с параметром часто требуется исследовать на количество корней квадратное уравнение. foxford.ru Для этого находят дискриминант: если он строго больше 0, то корней у уравнения два, если дискриминант равен 0, то у уравнения один корень, если дискриминант меньше 0, то у уравнения нет корней. umschool.net

Также для решения системы уравнений с параметром можно использовать графический метод. dzen.ru Для этого решают сначала уравнение, не зависящее от параметра, а затем выражают одну переменную через другую и строят графики. dzen.ru