Как развивается теория рациональных функций в современной алгебре?

Возможно, имелось в виду развитие теории дробно-рациональных функций.

В высшей математике такие функции встречаются в разделе интегрального исчисления и играют ключевую роль в ряде других теорем и свойств. scienceforum.ru

Некоторые свойства дробно-рациональных функций:

• Сумма и произведение любого конечного числа таких функций также является дробно-рациональной. scienceforum.ru
• Производная любого порядка от дробно-рациональной функции также является дробно-рациональной. scienceforum.ru
• Суперпозиция дробно-рациональных функций также является дробно-рациональной. scienceforum.ru

В математическом анализе класс рациональных дробей важен, что связано с теоремой об интегрируемости рациональной дроби. ru.ruwiki.ru Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях. ru.ruwiki.ru

Также известно, что в 1844 году М. В. Остроградский предложил метод выделения рациональной части в первообразной от рациональной дроби. ru.ruwiki.ru

Кроме того, дробно-рациональные функции применяются в физике, химии, биологии для описания свойств и законов. scienceforum.ru