Как работает метод последовательного исключения для решения систем с перестановками?

Возможно, имелся в виду метод Гаусса — метод решения систем линейных уравнений, основанный на последовательном исключении переменных. infostart.ru

Процесс состоит из двух этапов: nsportal.ru

1. Прямой ход. nsportal.ru www.napishem.ru Система приводится к треугольному виду с помощью элементарных преобразований: перестановки строк, умножения на коэффициент и сложения строк. infostart.ru nsportal.ru
2. Обратный ход. nsportal.ru www.napishem.ru Происходит последовательное определение неизвестных из полученной треугольной системы, начиная с последней переменной. infostart.ru nsportal.ru

Алгоритм прямого хода: habr.com

1. Среди элементов первого столбца матрицы выбирают ненулевой (чаще максимальный) элемент и перемещают его на крайнее верхнее положение перестановкой строк. numerary.readthedocs.io habr.com
2. Нормируют все уравнения, разделив их на коэффициент ai1, где i — номер столбца. numerary.readthedocs.io
3. Вычитают получившуюся после перестановки первую строку из остальных строк. numerary.readthedocs.io habr.com
4. Получают новую систему уравнений, в которой заменены соответствующие коэффициенты. numerary.readthedocs.io
5. Первую строку и первый столбец мысленно вычёркивают и продолжают аналогичные действия для всех последующих уравнений, пока не останется уравнение с одной неизвестной. numerary.readthedocs.io habr.com

После завершения прямого хода алгоритма выполняется обратная подстановка, чтобы определить значения всех переменных. infostart.ru

Метод Гаусса применим для систем с невырожденными матрицами и широко используется в инженерии, физике и других науках. infostart.ru