Как работает метод Монте-Карло для решения сложных математических задач?

Метод Монте-Карло для решения сложных математических задач работает следующим образом: thecode.media

1. Выбирается, что нужно найти или посчитать — значение формулы, площадь, объём, распределение материала или что-то ещё. thecode.media
2. Находятся нужные формулы. thecode.media
3. На основе формул составляется критерий проверки — если случайное значение попало в этот критерий, его учитывают как совпавшее число, а если не попало — как не совпавшее. thecode.media
4. Запускается алгоритм, который выдаёт случайные числа, и каждое проверяется по этому критерию. thecode.media
5. Когда наберётся достаточное количество случайных чисел, считается результат. thecode.media Обычно это соотношение чисел, которые попали в критерий и которые не попали. thecode.media Чем больше будет случайных чисел — тем точнее результат. thecode.media

Например, чтобы узнать методом Монте-Карло, какое в среднем будет расстояние между двумя случайными точками в круге, нужно взять координаты большого числа случайных пар точек в границах заданной окружности, для каждой пары вычислить расстояние, а потом для них посчитать среднее арифметическое. ru.wikipedia.org