Работа математической модели подсчёта вероятностей в реальных задачах состоит из двух этапов: 2

1. Формулировка математической модели, описывающей эксперимент и, в частности, определение понятия вероятность. 2 Для каждого эксперимента множество элементарных исходов выбирается индивидуально, этот выбор зависит от того, что именно интересует в рассматриваемом эксперименте. 2
2. Непосредственное вычисление интересующих вероятностей в рамках построенной модели. 2

В колмогоровской аксиоматике математическая модель состоит из трёх компонент: 2

1. Множество исходов Ω эксперимента (множество «шансов»). 2
2. Сигма-алгебра его подмножеств F (вероятность только этих подмножеств и окажется возможным измерить). 2
3. Вероятность P, являющаяся мерой на измеримом пространстве (Ω, F). 2

Распределения вероятностей показывают, с какой вероятностью могут произойти разные исходы случайного события. 3 Существуют разные математические модели, или типы распределений, которые описывают эту вероятность. 3 Выбор конкретного типа зависит от того, какие данные анализируются или какая ситуация моделируется. 3

Например, вероятность выпадения осадков метеорологи определяют, анализируя статистические данные. 3