Как производная влияет на графическое изображение функции?

Производная влияет на графическое изображение функции, показывая скорость изменения функции: роста или убывания. fizmatschool.ru www.kp.ru

Некоторые особенности влияния производной на график функции:

• В точках, где функция растёт, график поднимается вверх (если смотреть слева направо). fizmatschool.ru Касательная к графику в этой точке наклонена вправо, тангенс наклона положительный, производная в этой точке имеет положительное значение. fizmatschool.ru
• В точках, где функция убывает, график опускается вниз (если смотреть слева направо). fizmatschool.ru Касательная к графику в этой точке наклонена влево, тангенс наклона отрицательный, производная в этой точке имеет отрицательное значение. fizmatschool.ru
• Если производная равна нулю, функция «остановилась», касательная горизонтальна, это точка экстремума: минимума, максимума или перегиба. fizmatschool.ru

Кроме того, по графику производной можно восстановить примерный график функции: umschool.net

• В точках, где график производной пересекает ось х, будут лежать точки экстремума. umschool.net Если в точке производная меняет значение с положительного на отрицательное, то это точка максимума, а если с отрицательного на положительное, то это точка минимума. umschool.net
• На промежутках, где график производной будет лежать выше оси х, функция будет возрастать. umschool.net
• На промежутках, где график производной будет лежать ниже оси х, функция будет убывать. umschool.net