Производная функции помогает определить её монотонность, показывая, как быстро увеличивается функция при бесконечно малом увеличении аргумента. 1

Достаточные признаки возрастания и убывания функции на интервале: 1

• Если производная функции положительна для любого x из интервала, то функция возрастает на этом интервале. 1
• Если производная функции отрицательна для любого x из интервала, то функция убывает на этом интервале. 1

Алгоритм нахождения интервалов монотонности функции: 2

1. Найти производную функции. 2
2. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует, то есть критические точки функции. 2
3. Найденными точками область определения функции разбивается на интервалы, на каждом из которых производная сохраняет свой знак. 2 Эти интервалы являются интервалами монотонности. 2
4. Исследовать знак на каждом из найденных интервалов. 2 Если на рассматриваемом интервале производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. 2