Преобразование уравнений в полные квадраты помогает в решении сложных математических задач следующим образом: позволяет представить многочлен в виде разности квадратов двух других многочленов степенью пониже и разложить разность на две скобки. 2

После того, как полный квадрат выделен, возможны две ситуации: 4

1. Уравнение сведётся к уравнению, решаемому методом «простой» замены. 4
2. Уравнение сведётся к однородному уравнению. 4 Алгоритмы решения таких уравнений известны. 4

Кроме того, выделение полного квадрата бывает полезным при решении квадратных уравнений. 3 Например, с его помощью можно решить уравнение x² + 14x + 45 = 0, разложив многочлен на множители. 1