Как правильно пишется будем или будим?

Выбор между «будем» и «будим» зависит от контекста. www.bolshoyvopros.ru

Глагол «будем» используется в значении «быть» и передаёт будущее время. www.bolshoyvopros.ru yandex.ru Пример: «Сегодня будем изучать новую тему, поэтому достаньте свои учебники». www.bolshoyvopros.ru

Глагол «будим» используется в значении «будить». www.bolshoyvopros.ru Пример: «Пора будить братьев, нам уже скоро выходить в лес за грибами». www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, если речь идёт о действии в будущем, то пишется «будем», а если о намерении разбудить кого-либо, то — «будим». www.bolshoyvopros.ru

Также «будем» — форма будущего времени первого лица множественного числа изъявительного наклонения глагола «быть». ru.wiktionary.org