Как петли влияют на свойства графа в теории графов?

Наличие или отсутствие петель в графе может кардинально изменить его свойства и применение в различных задачах. telegra.ph

Петля в графе — это ребро, которое начинается и заканчивается в одной и той же вершине. skillbox.ru telegra.ph Например, в социальной сети петля может означать, что пользователь является поклонником самого себя. telegra.ph В компьютерной сети петля может символизировать локальную связь устройства с самим собой, например, для тестирования. telegra.ph В транспортной сети петля может представлять собой кольцевую дорогу, начинающуюся и заканчивающуюся в одном и том же месте. telegra.ph

Если в графе нет ни одной петли (цикла), такой граф называется ациклическим. skillbox.ru

Также при подсчёте степени вершины петли учитываются дважды: в случае неориентированного графа петля учитывается как два ребра, а в случае ориентированного для вершины эта дуга учитывается и в полустепени исхода, и в полустепени захода. education.yandex.ru