Как определять степень с действительным показателем в математике?

Степень с действительным показателем в математике определяют следующим образом: lkmpikt.org videouroki.net

Пусть а — некоторое положительное число, а x — произвольное иррациональное число. lkmpikt.org videouroki.net Рассмотрим последовательность десятичных приближений числа x. infourok.ru videouroki.net Эта последовательность имеет предел, который обозначают и называют степенью числа a с показателем x. infourok.ru videouroki.net

При любом действительном x и любом положительном a степень является положительным числом. resh.edu.ru Если основание степени a = 0, то степень определяют только при x > 0 и считают, что 0x = 0 при x > 0. infourok.ru Если же x ≤ 0, то выражение не имеет смысла. infourok.ru

Для степени с действительным показателем сохраняются все известные свойства степени с рациональным показателем. resh.edu.ru infourok.ru