Как определяется точка максимума в аналитической геометрии?

Возможно, имелось в виду определение точки максимума в математическом анализе, а не в аналитической геометрии.

Точка максимума — это точка, в которой функция принимает наибольшее значение на некотором интервале (локальный максимум) или на всей области определения (глобальный максимум). dzen.ru

Для нахождения точки максимума используют следующий алгоритм: multiurok.ru

1. Найти производную функции. multiurok.ru dzen.ru
2. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Такие точки называют критическими. multiurok.ru dzen.ru
3. Исследовать критические точки. dzen.ru Есть два способа: dzen.ru

• С помощью первой производной. dzen.ru Определить знак производной слева и справа от каждой критической точки. dzen.ru Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», то это точка локального максимума. multiurok.ru dzen.ru
• С помощью второй производной. dzen.ru Найти вторую производную функции и вычислить значение второй производной в каждой критической точке. dzen.ru Если значение второй производной меньше 0, то критическая точка — точка локального максимума. dzen.ru Если значение второй производной равно 0, то требуется дополнительное исследование. dzen.ru

1. Найти глобальный максимум. dzen.ru Если функция задана на отрезке, то нужно вычислить значения функции во всех точках локальных максимумов, найденных на интервале, и на концах отрезка. dzen.ru Наибольшее из этих значений будет глобальным максимумом. dzen.ru

Если функция задана на всей области определения, которая является неограниченной, то нужно исследовать поведение функции при x → +∞ и x → -∞, а также учитывать наличие асимптот. dzen.ru