Как определяется точка максимума в аналитической геометрии?

Возможно, имелось в виду определение точки максимума в математическом анализе, а не в аналитической геометрии.

Точка максимума — это точка, в которой функция принимает наибольшее значение на некотором интервале (локальный максимум) или на всей области определения (глобальный максимум). 4

Для нахождения точки максимума используют следующий алгоритм: 1

1. Найти производную функции. 14
2. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует. Такие точки называют критическими. 14
3. Исследовать критические точки. 4 Есть два способа: 4

• С помощью первой производной. 4 Определить знак производной слева и справа от каждой критической точки. 4 Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», то это точка локального максимума. 14
• С помощью второй производной. 4 Найти вторую производную функции и вычислить значение второй производной в каждой критической точке. 4 Если значение второй производной меньше 0, то критическая точка — точка локального максимума. 4 Если значение второй производной равно 0, то требуется дополнительное исследование. 4

1. Найти глобальный максимум. 4 Если функция задана на отрезке, то нужно вычислить значения функции во всех точках локальных максимумов, найденных на интервале, и на концах отрезка. 4 Наибольшее из этих значений будет глобальным максимумом. 4

Если функция задана на всей области определения, которая является неограниченной, то нужно исследовать поведение функции при x → +∞ и x → -∞, а также учитывать наличие асимптот. 4