Ранг матрицы определяется как максимальное число линейно независимых строк, рассматриваемых как векторы. 1 Также это максимальный порядок отличного от нуля минора матрицы. 1

Для нахождения ранга матрицы используются два метода: 1

1. Метод окаймляющих миноров. 13 Нужно найти в матрице минор порядка k, отличный от нуля (где k ≥ 1). 3 Затем найти его окаймляющий минор порядка k+1, отличный от нуля. 3 Если такого минора не существует, то ранг матрицы равен k. 3 Если окаймляющий минор существует, то рассматриваются окаймляющие миноры для него и так далее. 3
2. Метод элементарных преобразований (метод Гаусса). 15 С помощью элементарных преобразований строк для матрицы получают эквивалентную треугольную или трапециевидную матрицу. 3 Затем находят в этой матрице базисный минор и определяют ранг. 3

Значимость ранга матрицы в матричных уравнениях заключается в том, что он используется при проверке условия совместности системы линейных уравнений. 1 Например, система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы системы равен рангу её расширенной матрицы. 3