Как определяется алгоритм нахождения целочисленных решений в математических задачах?

Алгоритм нахождения целочисленных решений в математических задачах может определяться на основе различных подходов в зависимости от задачи. forest.petrsu.ru studfile.net

Для задач целочисленного программирования применяется метод ветвей и границ. forest.petrsu.ru Он представляет собой эффективную процедуру перебора всех целочисленных допустимых решений. forest.petrsu.ru Для этого решают сформулированную задачу как задачу линейного программирования, рассматривая все её переменные как непрерывные. forest.petrsu.ru Затем производят ветвление по одной из целочисленных переменных, имеющих дробное значение в оптимальном решении задачи линейного программирования. forest.petrsu.ru Выбор переменной, по которой производят ветвление, осуществляется по ряду правил. forest.petrsu.ru

Для нахождения целочисленного решения в задачах, где оптимальное решение, найденное симплексным методом, часто не является целочисленным, используется алгоритм Гомори. studfile.net Симплексным методом находят оптимальное решение задачи. studfile.net Если решение целочисленное, то задача решена. studfile.net Если же оно содержит хотя бы одну дробную координату, то накладывают дополнительное ограничение по целочисленности и вычисления продолжают до получения нового решения. studfile.net Если и оно является нецелочисленным, то вновь накладывают дополнительное ограничение по целочисленности. studfile.net Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет получено целочисленное решение или показано, что задача не имеет целочисленного решения. studfile.net

Для решения уравнений в целых числах можно использовать, например, алгоритм решения уравнения вида (ax + by) = с: multiurok.ru

1. Найти наибольший общий делитель чисел a и b. multiurok.ru
2. Разделить почленно уравнение (ax + by) = с на d, получив при этом уравнение (a 1 x + b 1 y) = c 1, в котором (a 1 ,b 1 ) = 1. multiurok.ru
3. Найти целое решение (х 0 , у 0 ) уравнения (a 1 x + b 1 y) = 1 путём представления 1 как линейной комбинации чисел a и b. multiurok.ru
4. Составить общую формулу целых решений данного уравнения. multiurok.ru

Также при решении уравнений в целых и натуральных числах можно использовать алгоритм Евклида, способ перебора вариантов, метод разложения на множители, метод остатков и другие методы. multiurok.ru