Чтобы определить, является ли пятизначное число кратным 75, нужно проверить, делится ли оно на 25 и на 3. 12

Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3. 12

Признак делимости на 25: число оканчивается на 00, 25, 50 или 75. 12 При этом, чтобы произведение цифр не было нулевым, число не должно содержать 0, поэтому варианты 00 и 50 исключаются. 1

Например, чтобы найти пятизначное число, кратное 75, с произведением цифр от 85 до 95, можно воспользоваться таким решением: 12

1. 75 = 25 * 3. 1 Чтобы число было кратно 75, оно должно делиться на 25 и на 3. 1
2. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. 2
3. Если число делится на 25, то оно может оканчиваться на 25 и 75. 2 Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, число может оканчиваться на 25 и 75. 2
4. Поскольку последняя цифра числа — 5, то произведение цифр делится на 5. 2 В интервале (85; 95) только число 90 делится на 5, давая 18. 2 Значит, произведение первых четырёх цифр равно 18, следовательно, четвёртой цифрой исходного числа является цифра 2. 2
5. Тогда произведение первых трёх цифр равно 9. 2 Этому условию удовлетворяют только два набора: 1, 1, 9 и 3, 3, 3. 2 Из них только 1, 1, 9 в сумме с числом 7 даёт число, делящееся на 3. 2
6. Получившиеся числа: 11925, 19125 и 91125. 12 Любое из этих чисел является ответом. 2