Как определить является ли пятизначное число кратно 75?

Чтобы определить, является ли пятизначное число кратным 75, нужно проверить, делится ли оно на 25 и на 3. www.bolshoyvopros.ru mathb-ege.sdamgia.ru

Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3. www.bolshoyvopros.ru mathb-ege.sdamgia.ru

Признак делимости на 25: число оканчивается на 00, 25, 50 или 75. www.bolshoyvopros.ru mathb-ege.sdamgia.ru При этом, чтобы произведение цифр не было нулевым, число не должно содержать 0, поэтому варианты 00 и 50 исключаются. www.bolshoyvopros.ru

Например, чтобы найти пятизначное число, кратное 75, с произведением цифр от 85 до 95, можно воспользоваться таким решением: www.bolshoyvopros.ru mathb-ege.sdamgia.ru

1. 75 = 25 |* 3. www.bolshoyvopros.ru Чтобы число было кратно 75, оно должно делиться на 25 и на 3. www.bolshoyvopros.ru
2. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. mathb-ege.sdamgia.ru
3. Если число делится на 25, то оно может оканчиваться на 25 и 75. mathb-ege.sdamgia.ru Поскольку произведение цифр не равно нулю, никакая из цифр числа не равна нулю, а значит, число может оканчиваться на 25 и 75. mathb-ege.sdamgia.ru
4. Поскольку последняя цифра числа — 5, то произведение цифр делится на 5. mathb-ege.sdamgia.ru В интервале (85; 95) только число 90 делится на 5, давая 18. mathb-ege.sdamgia.ru Значит, произведение первых четырёх цифр равно 18, следовательно, четвёртой цифрой исходного числа является цифра 2. mathb-ege.sdamgia.ru
5. Тогда произведение первых трёх цифр равно 9. mathb-ege.sdamgia.ru Этому условию удовлетворяют только два набора: 1, 1, 9 и 3, 3, 3. mathb-ege.sdamgia.ru Из них только 1, 1, 9 в сумме с числом 7 даёт число, делящееся на 3. mathb-ege.sdamgia.ru
6. Получившиеся числа: 11925, 19125 и 91125. www.bolshoyvopros.ru mathb-ege.sdamgia.ru Любое из этих чисел является ответом. mathb-ege.sdamgia.ru