Как определить условия, при которых функция достигает максимального значения?

Чтобы определить условия, при которых функция достигает максимального значения, можно использовать алгоритм нахождения наибольшего значения функции на заданном промежутке: ru.ruwiki.ru repetitor.1c.ru

1. Определить область определения функции и убедиться, что заданный промежуток входит в неё. ru.ruwiki.ru
2. Вычислить производную функции. ru.ruwiki.ru
3. Найти критические точки, решив уравнение, в котором производная равна нулю или не существует. www.webmath.ru ru.ruwiki.ru
4. Отобрать критические точки на заданном отрезке. ru.ruwiki.ru
5. Вычислить значения функции в отобранных критических точках и на концах отрезка. ru.ruwiki.ru
6. Сравнить значения и выбрать из полученных результатов наибольшее значение функции. ru.ruwiki.ru

Для возрастающей функции на заданном отрезке наибольшее значение достигается при наибольшем значении аргумента. ru.ruwiki.ru Для убывающей функции — наоборот. ru.ruwiki.ru

Некоторые частные случаи:

• Для квадратичной функции (ax2+bx+ca) экстремум всегда в вершине параболы. repetitor.1c.ru
• Для линейной функции (kx+b) наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах рассматриваемого промежутка. repetitor.1c.ru