Чтобы определить точки локального экстремума на графике функции, необходимо: 13

1. Найти производную функции. 13
2. Определить критические точки, то есть такие значения x, в которых производная равна нулю или не существует. 13
3. Нанести критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке. 1
4. Опираясь на следующие выводы, определить промежутки монотонности функции и точки экстремума: 1

• если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума; 1
• если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума; 1
• если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 1

На графике функции точки экстремума — это значения на оси Ox, а экстремумы функции — это значения на оси Oy. 2