Чтобы определить синус угла в произвольном треугольнике, можно воспользоваться теоремой косинусов. 2 Она гласит, что возведённая в квадрат длина любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними. 2

Из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения косинуса. 2 А поскольку сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице, то можно вывести и формулу для нахождения синуса угла. 2

Ещё один способ — воспользоваться двумя разными формулами расчёта площади треугольника. 2 В одной из них задействованы только длины его сторон, а в другой — длины двух сторон и синус угла между ними. 2 Так как результаты будут равны, то из тождества можно выразить синус угла. 2

Также для нахождения синуса угла в произвольном треугольнике можно применить теорему синусов, для этого необходимо знать длины двух сторон: стороны, противолежащей искомому углу, и какой-либо другой стороны, и ещё величину угла, противолежащего этой последней стороне. 1