Чтобы определить рациональный корень уравнения третьей степени, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 2

1. С помощью теоремы определить все возможные корни. 2 В тяжёлых случаях их удобно оформить отдельной таблицей и затем вычёркивать. 2
2. Проверить, можно ли сразу отсеять все отрицательные или все положительные числа. 2
3. Использовать схему Горнера. 2 Проверку целесообразно начать со значений 1 и –1, при этом, если потенциальных корней достаточно много, то на каждом шаге нужно подключать теорему 2. 2
4. Если обнаружился корень, перейти к уравнению и работать с многочленом. 2

Ещё один способ — попытаться найти рациональные корни, если в уравнении все коэффициенты — целые числа. 1 Для этого нужно умножить уравнение на и сделать подстановку. 1 Затем искать целые корни уравнения среди делителей свободного члена. 1 Если найден целый корень уравнения, то, возвращаясь к переменной, получить рациональный корень исходного уравнения. 1

Если не известен ни один корень и целых корней нет, то найти корни кубического уравнения можно по формулам Кардано. 1