Как определить оптимальные интервалы для решения сложных алгебраических неравенств?

Для определения оптимальных интервалов для решения сложных алгебраических неравенств можно использовать метод интервалов. umschool.net skysmart.ru

Алгоритм действий: umschool.net

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. umschool.net
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. umschool.net
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. umschool.net Таким образом, числовая прямая разобьётся на интервалы. umschool.net
4. Определить знаки на каждом интервале. umschool.net Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. umschool.net

Особое внимание следует уделить концам промежутков и границам области определения. nsportal.ru Такие точки могут как принадлежать множеству решений неравенства, так и не принадлежать, что надо дополнительно выяснять, подставляя их значения в неравенство. nsportal.ru

Для упрощения расстановки знаков можно пользоваться правилами чередования: определив знак только на одном интервале, а дальше менять знаки на каждом следующем. umschool.net