Чтобы определить ограниченность функции в математическом анализе, нужно найти экстремумы (максимумы и минимумы) и пределы на бесконечности, а затем сравнить их. 1

Функция ограничена сверху, если существует такое число M, что для любого x из множества X справедлива оценка f(x) < M. 5

Функция ограничена снизу, если есть такое число m, что для любого x из множества X справедлива оценка f(x) > m. 5

Функция ограничена на множестве X, если существуют такие числа a и b, что для любого x из множества X выполнено неравенство a < f(x) < b. 4

Некоторые примеры:

• Функция f(x) = x^2 ограничена снизу на множестве R, поскольку x^2 > -1 для любого x из R. 5
• Функция f(x) = 6 - 2x - x^2 ограничена сверху на множестве R, поскольку 6 - 2x - x^2 < 8 для любого x из R. 5