Чтобы определить объём тела вращения вокруг оси OY, если известна площадь поперечного сечения, можно использовать формулу: 1

Пусть S(x) — известная площадь поперечного сечения тела, a ≤ x ≤ b. 1 Тогда объём тела V вычисляется по формуле V = aò S(x)dx. 1

Также для вычисления объёма тела вращения вокруг оси OY криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью абсцисс и прямыми x = a и x = b (a ≤ b), можно использовать формулу VY = 2p ò xydx. 3

Когда кривая задаётся в иной форме (параметрически или в полярной системе координат), то в приведённых формулах нужно сделать соответствующую замену переменной интегрирования. 3