Неопределённость в пределах — это ситуация, когда результат не может быть установлен напрямую, то есть невозможно определить, существует ли предел функции в заданной точке и каково его значение. 13

Некоторые виды неопределённостей пределов:

• Неопределённость ∞/∞. 1 Если подставить в формулу x, равный бесконечности, то в числителе и знаменателе получится бесконечность. 1 Бесконечность, делённая на бесконечность, — это неопределённость, так как результат деления может быть равен любому числу. 1 Чтобы её раскрыть, нужно разделить числитель и знаменатель на переменную в старшей степени. 1
• Неопределённость 0/0. 1 Если подставить в формулу x = 2, то в числителе и знаменателе получится 0. 1 Ноль, делённый на ноль, — это тоже неопределённость, которая может быть равна любому числу. 1 Чтобы избавиться от неё, нужно разложить числитель и знаменатель дроби на множители. 1

Для устранения неопределённостей при вычислении пределов можно использовать, например:

• Правило Лопиталя. 34 Если предел функции имеет неопределённость, то можно взять производные числителя и знаменателя и повторить вычисление предела. 3
• Разложение в ряд Тейлора. 3 Позволяет представить функцию в виде суммы её производных, что помогает устранить неопределённости. 3
• Алгебраические преобразования. 3 Иногда достаточно сократить дроби, заменить переменные или разложить на множители, чтобы устранить неопределённость. 3

Универсального метода нахождения любого предела и раскрытия всех неопределённостей не существует, выбор способа решения зависит от конкретной задачи. 1