Как определить неопределённость у пределов?

Неопределённость в пределах — это ситуация, когда результат не может быть установлен напрямую, то есть невозможно определить, существует ли предел функции в заданной точке и каково его значение. skillbox.ru www.work5.ru

Некоторые виды неопределённостей пределов:

• Неопределённость ∞/∞. skillbox.ru Если подставить в формулу x, равный бесконечности, то в числителе и знаменателе получится бесконечность. skillbox.ru Бесконечность, делённая на бесконечность, — это неопределённость, так как результат деления может быть равен любому числу. skillbox.ru Чтобы её раскрыть, нужно разделить числитель и знаменатель на переменную в старшей степени. skillbox.ru
• Неопределённость 0/0. skillbox.ru Если подставить в формулу x = 2, то в числителе и знаменателе получится 0. skillbox.ru Ноль, делённый на ноль, — это тоже неопределённость, которая может быть равна любому числу. skillbox.ru Чтобы избавиться от неё, нужно разложить числитель и знаменатель дроби на множители. skillbox.ru

Для устранения неопределённостей при вычислении пределов можно использовать, например:

• Правило Лопиталя. www.work5.ru spravochnick.ru Если предел функции имеет неопределённость, то можно взять производные числителя и знаменателя и повторить вычисление предела. www.work5.ru
• Разложение в ряд Тейлора. www.work5.ru Позволяет представить функцию в виде суммы её производных, что помогает устранить неопределённости. www.work5.ru
• Алгебраические преобразования. www.work5.ru Иногда достаточно сократить дроби, заменить переменные или разложить на множители, чтобы устранить неопределённость. www.work5.ru

Универсального метода нахождения любого предела и раскрытия всех неопределённостей не существует, выбор способа решения зависит от конкретной задачи. skillbox.ru