Чтобы определить коэффициенты a, b и c по графику параболы, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 1

1. Для нахождения коэффициента a: 1

• по графику параболы определить координаты вершины (m, n); 1
• по графику параболы определить координаты любой точки А (х1; у1); 1
• подставить эти значения в формулу квадратичной функции, заданной в другом виде; 1
• решить полученное уравнение. 1

1. Для нахождения коэффициента b: 1

• найти значение коэффициента a; 1
• в формулу для абсциссы параболы m= -b/2a подставить значения m и a; 1
• вычислить значение коэффициента b. 1

1. Для нахождения коэффициента c: 1

• найти координату у точки пересечения графика параболы с осью Оу, это значение равно коэффициенту c; 1
• если по графику невозможно найти точку пересечения с осью Оу, то найти коэффициенты a и b; 1
• подставить найденные значения a, b и координаты любой точки А (х1; у1) в уравнение у=ax2 +bx+c и найти c. 1

Также можно найти формулу по точкам: найти три точки с целыми координатами, принадлежащие параболе, выписать координаты этих точек и подставить в формулу квадратичной функции y=ax2 +bx+c. 3