Как непрерывные дроби применяются в теории чисел?

Непрерывные дроби широко применяются в теории чисел. ru.ruwiki.ru Некоторые области использования:

• Приближение иррациональных чисел рациональными. bigenc.ru Например, с помощью непрерывных дробей было получено первое доказательство иррациональности чисел e и π (немецкий математик И. Ламберт, 1766). bigenc.ru
• Решение уравнений и систем уравнений. infourok.ru moluch.ru На базе непрерывных дробей построены эффективные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений, неопределённых уравнений, уравнений рекуррентного типа и других типов уравнений. infourok.ru
• Нахождение приближённых представлений функций. infourok.ru Такие приближения заменяют исходную функцию в тех областях изменения аргумента, где разложение этой функции в степенной ряд расходится. infourok.ru
• Извлечение корней. infourok.ru ritmvlch.tilda.ws Теория матричных ветвящихся непрерывных дробей позволяет решать задачи извлечения квадратного корня, корня третьей, четвёртой степени и корня любой рациональной степени с помощью матриц. infourok.ru
• Поиск закономерностей в последовательности цифр. moluch.ru Например, при исследовании периода десятичной дроби непрерывные дроби могут помочь в поиске закономерностей в последовательности цифр. moluch.ru

Непрерывные дроби также используются в вычислительной технике, физике, небесной механике и других прикладных сферах деятельности. ru.ruwiki.ru