Чтобы найти угол между прямой и плоскостью, если известны уравнения прямой и плоскости, можно использовать аналитический метод. 2

Алгоритм действий: 4

1. Найти координаты направляющего вектора прямой (например, координаты двух точек данной прямой). 4
2. Найти координаты нормального вектора плоскости (перпендикулярного данной плоскости). 4
3. Найти косинус угла между векторами через скалярное произведение. 4
4. Модуль найденного косинуса равен синусу искомого угла. 4

Формула для вычисления угла: 1 если в пространстве заданы направляющий вектор прямой L s = {l; m; n} и уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то угол между этой прямой и плоскостью можно найти, используя формулу sin φ = | A · l + B · m + C · n | √A2 + B2 + C2 · √l2 + m2 + n2. 1