Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции связано с производной через исследование поведения функции на отрезке с её помощью. 1

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке включает следующие шаги: 1

1. Найти область определения функции (ОДЗ) и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. 14
2. Найти производную функции. 14
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). 4
4. Найти промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определить промежутки возрастания и убывания функции. 1 Если производная больше нуля, то функция возрастает, если меньше нуля — убывает. 1
5. Найти точки максимума и минимума функции. 1 В точке максимума производная меняет знак с «+» на «–», в точке минимума — с «–» на «+». 1
6. Найти значение функции в концах отрезка, затем сравнить значение функции на концах отрезка и в точках максимума, и выбрать из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции. 1 Или сравнить значение функции на концах отрезка и в точках минимума, и выбрать из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции. 1