Как находить все делители числа без перебора?

Чтобы найти все делители числа без перебора, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Разложить заданное число на простые множители. 3
2. Выписать каждый из множителей один раз (если есть, например, несколько двоек, то запишем её только один раз). 3
3. Перемножить множитель на множитель во всех возможных комбинациях. 3 Например, если их всего три, то перемножить их попарно — это будет уже три дополнительных делителя числа. 3 Далее остаётся произведение каких-то двух простых множителей умножить на третий простой множитель — так получится четвёртый делитель. 3

Также нужно не забыть, что единица также является делителем. 3

Для ускорения вычислений при поиске делителей числа можно использовать следующие приёмы: 2

• Проверка на чётность. 2 У нечётных чисел нет чётных делителей, поэтому проверка на чётность сократит время вычислений. 2
• Применение генераторов. 2 Для больших чисел рекомендуется использовать генераторы, которые поставляют делители по мере готовности, что позволяет экономить память. 2
• Использование факторизации на простые числа. 2 Для этого можно привлечь функцию factorint из библиотеки SymPy, которая внедряет оптимальные алгоритмы и применяет наиболее подходящий метод для решения конкретной задачи. 2