Как находить общий вид первообразной функции для сложных математических моделей?

Для нахождения общего вида первообразной функции для сложных математических моделей можно использовать правила интегрирования и таблицу первообразных. 12

Некоторые правила, которые помогают найти первообразную сложной функции:

• Первообразная суммы равна сумме первообразных. 14 Если F (x) — первообразная f (x), а G (x) — первообразная g (x), то (F(x)+G(x))’=F'(x)+G'(x) =f(x)+g(x). 4
• Постоянный множитель можно вынести за знак производной. 4 (kF(x))’=kF'(x)=kf(x), где k — константа. 4
• Если F (x) — первообразная f (x), а k и b — константы, где k ≠ 0, то 1/k*F(kx + b) — первообразная для f(kx + b). 4

Также для интегрирования сложных функций используют способ замены переменных. 3

Важно учитывать, что найти первообразную функции можно не всегда. 2 Об этом говорит достаточное условие интегрируемости: если на некотором промежутке функция непрерывна, то она интегрируема на нём. 2