Как находить области значений для квадратных неравенств с переменным знаком?

Для нахождения областей значений для квадратных неравенств с переменным знаком можно использовать графический метод: skysmart.ru

1. Найти нули квадратного трёхчлена из левой части неравенства. skysmart.ru
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. skysmart.ru Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. skysmart.ru Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки. skysmart.ru
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). skysmart.ru
4. Проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. skysmart.ru Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ — нанести штриховку над промежутками со знаками +. skysmart.ru Если неравенство со знаком < или ≤, то нанести штриховку над промежутками со знаком −. skysmart.ru
5. В результате получить геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. skysmart.ru

Также можно использовать метод интервалов: skysmart.ru wika.tutoronline.ru

1. Найти корни соответствующего квадратного уравнения. skysmart.ru
2. Перенести полученные значения на числовую ось. wika.tutoronline.ru
3. Разбить числовую ось на интервалы, которые определяются корнями. wika.tutoronline.ru
4. В каждом интервале определить знак функции. wika.tutoronline.ru Для этого нужно подставить любое число из заданного интервала в функцию. wika.tutoronline.ru
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. skysmart.ru wika.tutoronline.ru