Как находить области значений для квадратных неравенств с переменным знаком?

Для нахождения областей значений для квадратных неравенств с переменным знаком можно использовать графический метод: 2

1. Найти нули квадратного трёхчлена из левой части неравенства. 2
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 2 Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. 2 Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки. 2
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). 2
4. Проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. 2 Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ — нанести штриховку над промежутками со знаками +. 2 Если неравенство со знаком < или ≤, то нанести штриховку над промежутками со знаком −. 2
5. В результате получить геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. 2

Также можно использовать метод интервалов: 25

1. Найти корни соответствующего квадратного уравнения. 2
2. Перенести полученные значения на числовую ось. 5
3. Разбить числовую ось на интервалы, которые определяются корнями. 5
4. В каждом интервале определить знак функции. 5 Для этого нужно подставить любое число из заданного интервала в функцию. 5
5. Выбрать необходимые интервалы и записать ответ. 25