Для визуализации квадратичных неравенств на числовой прямой можно использовать графический метод. 14

Алгоритм: 1

1. Найти нули квадратного трёхчлена из левой части квадратного неравенства. 1
2. Изобразить координатную прямую и при наличии корней отметить их на ней. 1 Если неравенство строгое, нужно отметить корни пустыми (выколотыми) точками, если нестрогое — обычными точками. 1 Именно эти точки разбивают координатную ось на промежутки. 1
3. Определить, какие знаки имеют значения трёхчлена на каждом промежутке (если на первом шаге нашли нули) или на всей числовой прямой (если нулей нет). 1 И проставить над этими промежутками + или − в соответствии с определёнными знаками. 1
4. Если квадратное неравенство со знаком > или ≥ — нанести штриховку над промежутками со знаками +. 1 Если неравенство со знаком < или ≤, то нанести штриховку над промежутками со знаком −. 1 В результате получится геометрический образ некоторого числового множества — это и есть решение неравенства. 1

Также вместо штриховки можно нарисовать «арки» для интервалов. 1 Справа налево, начиная с +, начиная с +, проставить чередуя знаки + и −. 1

Если точек пересечения или касания нет и нет интервалов, то считается, что заданное в условиях задачи неравенство не имеет решений. 4