Как можно определить угол ABC в выпуклом четырехугольнике ABCD?

Чтобы определить угол ABC в выпуклом четырёхугольнике ABCD, можно воспользоваться тем, что сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°. 23

Например, если в четырёхугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°, нужно найти угол A. 5

Решение: 5

1. Проведём диагональ BD. 5
2. Рассмотрим треугольники ABD и BCD. 5 Так как AB = BC, AD = CD, BD — общая, то треугольники равны. 5
3. Отсюда следует, что ∠CBD = ∠ABD = ∠B/2 = 38,5° и ∠CDB = ∠ADB = ∠D/2 = 70,5°. 5
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠A = 180° − ∠ABD − ∠ADB = 180° − 38,5° − 70,5° = 71°. 5

Ответ: угол A = 71°. 5