Как можно определить угол ABC в выпуклом четырехугольнике ABCD?

Чтобы определить угол ABC в выпуклом четырёхугольнике ABCD, можно воспользоваться тем, что сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°. otvet.mail.ru anoo.ftl.name

Например, если в четырёхугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°, нужно найти угол A. oge.sdamgia.ru

Решение: oge.sdamgia.ru

1. Проведём диагональ BD. oge.sdamgia.ru
2. Рассмотрим треугольники ABD и BCD. oge.sdamgia.ru Так как AB = BC, AD = CD, BD — общая, то треугольники равны. oge.sdamgia.ru
3. Отсюда следует, что ∠CBD = ∠ABD = ∠B/2 = 38,5° и ∠CDB = ∠ADB = ∠D/2 = 70,5°. oge.sdamgia.ru
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠A = 180° − ∠ABD − ∠ADB = 180° − 38,5° − 70,5° = 71°. oge.sdamgia.ru

Ответ: угол A = 71°. oge.sdamgia.ru