Чтобы определить, можно ли описать окружность вокруг четырёхугольника, можно воспользоваться следующими критериями:

• Сумма противоположных углов равна 180°. 34 Если сумма равна 180°, то около четырёхугольника можно описать окружность. 34
• Серединные перпендикуляры к трём сторонам пересекаются в одной точке. 3 Если это так, то эта точка будет равноудалена от всех вершин и, следовательно, является центром описанной окружности. 3 Если перпендикуляры не пересекаются, то описать окружность вокруг четырёхугольника невозможно. 2

Некоторые особые случаи:

• Около параллелограмма можно описать окружность тогда и только тогда, когда он является прямоугольником. 1 Центром окружности является точка пересечения диагоналей. 1
• Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда трапеция равнобедренная. 1