Как можно использовать таблицу эквивалентных бесконечно малых для ускорения вычислений?

Таблицу эквивалентных бесконечно малых можно использовать для ускорения вычислений при нахождении пределов. spravochnick.ru zaochnik-com.com Для этого проводят замену бесконечно малой функции на её эквивалентную, основываясь на данных таблицы. zaochnik-com.com

Например, чтобы вычислить предел функции limx→01-cos4x216x4, нужно обратиться к таблице эквивалентных бесконечно малых. zaochnik-com.com В ней, в частности, указано, что функция 1-cosα(x) является эквивалентной α(x)22, поэтому 1-cos(4x2) эквивалентна 4x222. zaochnik-com.com После замены бесконечно малой функции на её эквивалентную предел запишется так: limx→01-cos4x216x4=limx→0(4x2)2216x4=limx→016x432x4=12. zaochnik-com.com

Также без таблицы эквивалентных бесконечно малых не удалось бы воспользоваться правилом Лопиталя. zaochnik-com.com