Как можно использовать производные для оптимизации траекторий движения?

Производные позволяют оптимизировать траектории движения, учитывая изменение скорости на разных участках пути. skillbox.ru

Например, если рассматривать движение велосипеда по холмистой местности, то график пути можно интерпретировать как функцию, где ось X — это пройденное расстояние, а ось Y — высота над уровнем моря. skillbox.ru

Использование производных в этом случае позволяет:

• определять, как быстро изменяется скорость велосипеда в любой момент времени; skillbox.ru
• понимать, когда велосипедист ускоряется, замедляется или движется с постоянной скоростью; skillbox.ru
• рассчитывать время для достижения определённой скорости; skillbox.ru
• оптимизировать маршрут, учитывая крутизну подъёма или спуска: чем больше абсолютное значение производной, тем круче склон. skillbox.ru

Производные также помогают анализировать движение тел, например, в задачах о максимизации и минимизации — когда нужно определить, когда объект находится на максимальной высоте или когда его скорость минимальна. vc.ru