Как можно интерпретировать интеграл в геометрическом и физическом смыслах?

Геометрический смысл интеграла заключается в том, что он равен площади некоторой фигуры, находящейся под линией функции. dzen.ru Например, определённому интегралу соответствует площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью ОХ и двумя прямыми х=а и х=b. mathprofi.com otvet.mail.ru

Физический смысл интеграла заключается в том, что он позволяет посчитать любую величину, изменение которой задано функцией. dzen.ru Например, найти суммарный путь, зная закон, по которому изменялась скорость. dzen.ru Также интеграл может интерпретироваться как работа, масса или пройденный путь, если под функцией f(x) понимается скорость. repetitor.1c.ru

Таким образом, геометрический смысл интеграла связан с вычислением площадей фигур, а физический смысл — с решением задач, связанных с физическими величинами и процессами.