Доказать равенство треугольников без использования наложения можно, используя признаки равенства треугольников. 2 Вот некоторые из них:

• Первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 12
• Второй признак: если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 5
• Третий признак: если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. 5

Также есть ещё несколько признаков, по которым можно определить равенство треугольников, например:

• Если угол, сторона, противолежащая этому углу, и высота, опущенная на другую сторону, одного треугольника соответственно равны углу, стороне и высоте другого треугольника — такие треугольники равны. 1
• Если две стороны и медиана, заключённая между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника — такие треугольники равны. 1
• Если сторона и две медианы, проведённые к двум другим сторонам, одного треугольника соответственно равны стороне и двум медианам другого треугольника — такие треугольники тоже равны. 1
• Если две стороны и биссектриса, заключённая между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и биссектрисе другого треугольника — такие треугольники равны. 1
• Два треугольника равны, если сторона, медиана и высота, проведённые к другой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне, медиане и высоте другого треугольника. 14