Чтобы доказать перпендикулярность диагоналей ромба, можно показать, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трём сторонам. 1

Доказательство: 2

1. Рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. 2
2. Так как ABCD — частный случай параллелограмма, то диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть AO=OC, BO=OD. 2
3. Так как AB=BC=CD=DA, то треугольники AOB, BOC, COD и AOD равны по третьему признаку равенства. 2
4. Тогда углы 1 и 2 равны 90°, так как это смежные углы. 2

Таким образом, диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба. 2