Как можно доказать перпендикулярность диагоналей ромба в теореме?

Чтобы доказать перпендикулярность диагоналей ромба, можно показать, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трём сторонам. otvet.mail.ru

Доказательство: wiki.sch239.net

1. Рассмотрим ромб ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. wiki.sch239.net
2. Так как ABCD — частный случай параллелограмма, то диагонали точкой пересечения делятся пополам, то есть AO=OC, BO=OD. wiki.sch239.net
3. Так как AB=BC=CD=DA, то треугольники AOB, BOC, COD и AOD равны по третьему признаку равенства. wiki.sch239.net
4. Тогда углы 1 и 2 равны 90°, так как это смежные углы. wiki.sch239.net

Таким образом, диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба. wiki.sch239.net