Методы Адамса используются для решения жёстких систем дифференциальных уравнений следующим образом: для повышения точности используются вычисленные уже на предыдущих шагах значения. 4

Для жёстких задач также применяются методы, использующие разностные формулы дифференцирования назад (backward differentiation formulae — BDF). 2 Они аппроксимируют производную по значениям функции в нескольких предыдущих точках. 2

Например, при решении жёсткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений математической модели пластической деформации c гранецентрированной кубической структурой материалов при подключении новых уравнений происходит переключение на явный метод интегрирования (метод Адамса переменного порядка), и шаг интегрирования уменьшается до минимально возможного. 1 После построения с помощью метода Адамса (первого и второго порядков) необходимых точек разгона осуществляется переключение на использование неявного метода Гира. 1