Как меняется сложность производных в зависимости от уровня вложенности функций?

Сложность производных увеличивается с ростом уровня вложенности функций. www.napishem.ru mathprofi.ru

Любая сложная функция представляет собой «матрёшку», в которой роль составляющих отведена выражениям более низкого уровня. www.napishem.ru При увеличении уровня вложенности количество простых выражений, которые нужно дифференцировать, также растёт. www.napishem.ru

Например, если в сложной функции y=f(f1(f2(f3(|ldots(fn(x)))))) уровень вложенности больше, то для нахождения производной нужно применить формулу, в которой нужно дифференцировать множество простых выражений. www.napishem.ru

При этом есть правило дифференцирования сложной функции: сначала дифференцируют внешнюю функцию, а затем полученное значение умножают на производную внутренней функции. vk.com При этом внутренняя функция тоже может быть сложной, и тогда нужно применить правило ещё раз и так далее. vk.com