Линейная зависимость векторов влияет на пространственные конструкции следующим образом: в трёхмерном пространстве любые четыре пространственных вектора будут линейно зависимыми. 2

Также линейная зависимость векторов связана с размерностью пространства: на плоскости двух измерений любые три вектора линейно зависимы, но любые два неколлинеарных вектора являются независимыми. 3 В трёхмерном пространстве любые три некомпланарных вектора линейно независимы, но любые четыре вектора всегда линейно зависимы. 3

Кроме того, через базисные векторы, которые являются линейно независимыми, можно выразить любые другие векторы, определяемые в данном базисе. 2 Например, векторы, лежащие на одной прямой, образуют одномерное пространство, в котором только один независимый вектор, а все остальные могут быть выражены линейными соотношениями через него. 2