Как линейная зависимость векторов влияет на пространственные конструкции?

Линейная зависимость векторов влияет на пространственные конструкции следующим образом: в трёхмерном пространстве любые четыре пространственных вектора будут линейно зависимыми. intuit.ru

Также линейная зависимость векторов связана с размерностью пространства: на плоскости двух измерений любые три вектора линейно зависимы, но любые два неколлинеарных вектора являются независимыми. habr.com В трёхмерном пространстве любые три некомпланарных вектора линейно независимы, но любые четыре вектора всегда линейно зависимы. habr.com

Кроме того, через базисные векторы, которые являются линейно независимыми, можно выразить любые другие векторы, определяемые в данном базисе. intuit.ru Например, векторы, лежащие на одной прямой, образуют одномерное пространство, в котором только один независимый вектор, а все остальные могут быть выражены линейными соотношениями через него. intuit.ru