Как контрпримеры используются в математике и философии?

В математике контрпримеры используются для доказательства границ возможных теорем и опровержения определённых гипотез. en.wikipedia.org intellect.icu

Некоторые примеры использования:

• Контрпример к утверждению «все простые числа являются нечётными числами». en.wikipedia.org intellect.icu В этом случае контрпримером будет число 2, так как оно простое, но не нечётное. en.wikipedia.org intellect.icu
• Контрпример к утверждению «все натуральные числа являются либо простыми, либо составными». en.wikipedia.org intellect.icu В этом случае контрпримером будет число 1, так как оно не является ни простым, ни составным. en.wikipedia.org intellect.icu
• Опровержение гипотезы Эйлера о сумме степеней. en.wikipedia.org intellect.icu Гипотеза утверждала, что для суммирования в другую n-ю степень необходимо не менее n-й степени. en.wikipedia.org intellect.icu Эта гипотеза была опровергнута с помощью контрпримера, включающего n = 5. en.wikipedia.org intellect.icu

В философии контрпримеры обычно используются для доказательства того, что определённая философская позиция неверна, показывая, что она неприменима в определённых случаях. en.wikipedia.org intellect.icu

Пример использования: в «Горгии» Платона Калликл утверждает, что лучше те, кто сильнее. en.wikipedia.org intellect.icu Сократ предлагает контрпример, указывая на то, что из-за своей численности класс простого сброда сильнее имущего класса знати, даже несмотря на то, что массы, на первый взгляд, обладают худшим характером. en.wikipedia.org intellect.icu