Как измерить площадь круга с помощью построения квадрата вокруг него?

Построение квадрата вокруг круга для измерения его площади невозможно с помощью циркуля и линейки, так как эта задача математически неразрешима. www.bolshoyvopros.ru dzen.ru

Однако есть метод, предложенный Леонардо да Винчи, который позволяет вычислить площадь круга: www.banki.ru www.kp.ru

1. Построить цилиндр, у которого радиус основания равен радиусу круга, а высота — половине радиуса круга. www.banki.ru www.kp.ru
2. Смазать боковую поверхность цилиндра краской и прокатить его один раз по плоскости. www.banki.ru www.kp.ru Отпечатавшийся прямоугольник будет равен кругу по площади. www.banki.ru www.kp.ru
3. Вычислить площадь прямоугольника, измерив его стороны. www.banki.ru www.kp.ru Затем построить квадрат, равный по площади полученному прямоугольнику. www.banki.ru www.kp.ru

Также можно использовать приближение площади круга с помощью прямоугольников: www.banki.ru www.kp.ru

1. Вписать квадрат внутрь круга, чтобы его углы касались окружности. www.banki.ru www.kp.ru
2. Продолжать добавлять прямоугольники, заполняя оставшуюся часть круга. www.banki.ru www.kp.ru Чем больше таких прямоугольников, тем ближе сумма их площадей будет к площади круга. www.banki.ru www.kp.ru
3. Затем описать квадрат вокруг круга, чтобы его стороны касались окружности. www.banki.ru www.kp.ru
4. Добавить прямоугольники в части квадрата, не занятые кругом, постепенно приближаясь к точному значению площади круга. www.banki.ru www.kp.ru
5. Вычесть из площади квадрата площади добавленных прямоугольников. www.banki.ru www.kp.ru Площадь круга будет меньше полученного значения. www.banki.ru www.kp.ru

Этот метод демонстрирует, что чем больше фигур используется в расчётах, тем точнее значение площади круга. www.banki.ru