Как изменение знаков при вычитании влияет на точность математических операций?

Изменение знаков при вычитании может влиять на точность математических операций, особенно при работе с приближёнными числами. aco.ifmo.ru www.machinelearning.ru

Относительная погрешность может быть очень большой, если числа близки между собой. aco.ifmo.ru www.machinelearning.ru Это связано с тем, что даже при малых погрешностях результат их сложения может быть очень малым. aco.ifmo.ru Чтобы уменьшить погрешность при вычитании, вычислительные алгоритмы строят так, чтобы избегать вычитания близких чисел. aco.ifmo.ru www.machinelearning.ru

Кроме того, погрешность вычислений зависит от порядка выполнения операций. aco.ifmo.ru www.machinelearning.ru Например, из-за погрешности округления в машинной арифметике важен порядок выполнения операций, и известные из алгебры законы коммутативности и дистрибутивности здесь не всегда выполняются. aco.ifmo.ru

Таким образом, правильное выполнение операций с учётом знаков чисел и правильная последовательность действий важны для точности математических вычислений.