Как используется концепция бесконечных прямых в геометрии?

Концепция бесконечных прямых (линий на бесконечности) используется в геометрии и топологии. en.wikipedia.org

Некоторые примеры применения:

• Завершение проективной плоскости. en.wikipedia.org В проективной геометрии параллельные прямые не пересекаются в реальной плоскости. en.wikipedia.org Добавление линии на бесконечности позволяет завершить плоскость, так как параллельные прямые будут пересекаться в точке, которая лежит на линии на бесконечности. en.wikipedia.org
• Рассмотрение замкнутых кривых. en.wikipedia.org Например, гиперболу можно рассматривать как замкнутую кривую, которая пересекает линию на бесконечности в двух разных точках. en.wikipedia.org Параболу, в свою очередь, можно представить как замкнутую кривую, которая пересекает линию на бесконечности в одной точке. en.wikipedia.org
• Моделирование геометрии Лобачевского. elementy.ru ru.wikipedia.org В этой геометрии не выполняется пятый постулат Евклида, аксиома параллельных. elementy.ru Вместо неё принимается, что существует бесконечно много прямых, проходящих через точку, не лежащую на прямой, и не пересекающих её. elementy.ru ru.wikipedia.org