Главная диагональ матрицы влияет на её свойства и операции следующим образом:

• Свойства:

• Диагональная матрица. 14 Если все элементы, находящиеся вне главной диагонали, равны нулю, то такая матрица называется диагональной. 1

• Треугольная матрица. 13 Если все элементы, которые находятся под главной диагональю или над ней, равны нулю, то такая матрица называется треугольной. 3

• Операции:

• Вычисление определителя. 25 Для треугольной матрицы определитель равен произведению элементов её главной диагонали. 25 Это даёт способ вычисления определителя любой матрицы. 2

• Использование в геометрии. 4 Диагональная матрица может использоваться в качестве масштабирующей матрицы, поскольку умножение матрицы на неё приводит к изменению масштаба (размера) и, возможно, также формы. 4