Доказательство, что боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему, можно провести следующим образом: 23

1. Обозначим сторону основания n-угольной пирамиды через a, а апофему — через d. 2
2. Площадь боковой поверхности состоит из площадей боковых граней, которые являются равными друг другу равнобедренными треугольниками с апофемами, равными друг другу. 3
3. Следовательно, площадь боковой грани равна произведению a на d. 2
4. Так как по теореме о правильной пирамиде все боковые стороны равны, то площадь боковой поверхности равна произведению полупериметра основания на апофему. 2

Таким образом, теорема доказана. 2